Sofia nació en Nueva York, siendo la última hija del director y productor Francis Ford Coppola y la decoradora y artista Eleanor Coppola, por lo que tiene ascendencia irlandesa, inglesa e italiana. Es sobrina de la actriz Talia Shire y prima de los actores Jason Schwartzman y Nicolas Cage.
En 1989, se graduó en la Escuela Secundaria de Santa Helena, más tarde asistio a Mills College y al Instituto de Artes de California. Tras abandonar la universidad, Coppola creó una línea de ropa llamada Milkfed, que actualmente solo se vende en Japón